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はじめに　前回記事では以下のアレンカーン方程式の導出を行いました。\begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\frac{\delta G}{\delta \phi} \t...

はじめに　フェーズフィールド法は材料組織形態の時間変化を予測するシミュレーション手法です。今回はフェーズフィールド法で用いられる最もベーシックな方程式であるアレン-カーン方程式の導出についてまとめます。アレン-カーン方程式　以下にアレン-カ...

はじめに　唐突ですが合金の状態図は見たことがありますか？理系の方の多くは一度はどこかで見たことがあるのではないでしょうか。例えば最もシンプルな状態図の一つであるAg（銀）-Pd（パラジウム）の2元系合金の状態図は以下のようなものです。縦軸は...

はじめに　前回の記事では固溶体のギブスの自由エネルギーの定式化を行いました。その際、正則溶体近似により、固溶体のギブスの自由エネルギーが凝縮エネルギー（結合エンタルピー）と配置エントロピーの和として記述できることを示しました。一方で合金は固...

はじめに　前回記事では二元系合金の異相平衡状態において、自由エネルギー曲線の共通接線を見出すことで、どのような相状態が実現するか導けることを示しました。この際、自由エネルギー曲線は下に凸な関数と仮定しグラフ化しましたが、具体的な数式の形は示...

はじめに　前回記事では、1モル当たりのギブスの自由エネルギー\(G\)は成分（組成）\(i\)のモル分率\(x_{i}\)、化学ポテンシャル\(\mu_{i}\)を用いて以下のように書けました。\begin{align}G=\mu_{1}x...

はじめに　物質の状態図を読み解くことは、その物質の振る舞いを予測するうえでとても重要です。また新しい材料を設計する際も状態図を用いることで、所望の性質や特性を持つ材料の設計が容易となります。状態図（特に合金の状態図）を数値的に計算する方法と...