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はじめに 　前回は純物質凝固モデルとして以下の温度場を考慮したアレンカーン方程式と相変化による潜熱を考慮した非定常熱伝導方程式を得ました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_...

はじめに 　前回は以下の界面異方性を考慮したアレン-カーン方程式についてシミュレーションしました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\left \tag{1}\...

はじめに 　前回は以下の界面異方性を考慮した2次元アレン-カーン方程式を導出しました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\left \tag{1}\\a(\th...

はじめに 　前回は2次元アレン-カーン方程式を解き、各パラメーターの影響についてまとめました。これらのパラメーターは定数を取り、組織成長は等方的なものでした。しかしながら、デンドライド成長のような非等方的な組織成長を記述するには界面の異方性...

はじめに 　前回記事では、１次元アレン-カーン方程式を解き、各パラメーターが解に与える影響について考察しました。一方で、デンドライド成長などで考慮される界面異方性は２次元以上で生じるエネルギー効果です。そこで今回は２次元アレンカーン方程式を...

はじめに 　前回記事では、アレンカーン方程式に現れる係数（界面モビリティ\(M_{\phi}\)、エネルギー障壁\(W\)、勾配係数\(a\)）と物性値（界面幅\(\delta\)、界面エネルギー\(\gamma\)、界面モビリティ\(M\...

はじめに 　前回記事ではアレン-カーン方程式\((1)\)で用いられるギブスの自由エネルギー\(G\)が化学的自由エネルギー密度\(g_{chem}\)、ダブルウェルポテンシャル\(g_{doub}\)、勾配エネルギー密度\(g_{grad...

はじめに 　前回記事では以下のアレンカーン方程式の導出を行いました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\frac{\delta G}{\delta \phi} ...

はじめに 　フェーズフィールド法は材料組織形態の時間変化を予測するシミュレーション手法です。今回はフェーズフィールド法で用いられる最もベーシックな方程式、アレン-カーン方程式の導出についてまとめます。 アレン-カーン方程式 　以下にアレン-...

はじめに 　唐突ですが合金の状態図は見たことがありますか？理系の方の多くは一度はどこかで見たことがあるのではないでしょうか。例えば最もシンプルな状態図の一つであるAg（銀）-Pd（パラジウム）の2元系合金の状態図は以下のようなものです。 縦...