はじめに　前の記事では、一次元弾性棒の支配方程式を導き、近似解、重み付き残差法、ガラーキン法までを説明しました。しかし、その段階では近似解を領域全体にわたる基底関数で表しており、まだ「領域を小さな要素に分けて計算する」という有限要素法らしい...

はじめに　有限要素法の定式化は、最初から要素剛性行列を置くだけでは全体像をつかみにくいものです。そこで本記事では、まず一次元弾性棒の釣合い条件、適合条件、構成式からナビアの式を導きます。その後で、得られたナビアの式を一自由度ばねの\(F=k...

はじめに　これまでの記事では、1つの材料点、または棒全体が同じ温度を受ける問題として、熱弾塑性解析を見てきました。 その扱いでは、温度、応力、塑性ひずみは棒のどこでも同じ値として考えます。 この仮定は、材料モデルの意味を理解するにはとても便...

はじめに　これまでの記事では、両端を完全に固定した1次元棒を主な対象としてきました。完全拘束では、温度上昇によって材料が自由に伸びようとしても、棒全体の伸びが許されません。そのため、熱ひずみが弾性ひずみとして打ち消され、熱応力が発生します。...

はじめに　前回までは、降伏応力を一定値として扱うモデル、塑性ひずみの蓄積によって降伏応力が直線的に大きくなるモデル、さらに降伏応力そのものが温度で低下するモデルを順番に見てきました。　これらは熱弾塑性解析の入口として分かりやすい一方で、実際...

はじめに　前回は、両端固定された1次元棒を題材に、等方線形硬化を入れた熱弾塑性解析を整理しました。線形硬化では、塑性変形が蓄積するほど降伏応力が大きくなり、材料がさらに塑性変形しにくくなる様子を表しました。　今回は、硬化とは別の重要な効果と...

はじめに　前回は、両端固定された1次元棒を題材に、完全弾塑性材料の熱弾塑性応答を整理しました。完全塑性モデルでは、応力が降伏応力に達すると、それ以上は応力が増えず、塑性ひずみだけが更新されます。これは考え方を理解するには分かりやすい一方で、...

はじめに　この記事では、「両端固定された1 次元棒の加熱・冷却問題」を題材に、熱弾塑性解析の基本的な定式化を整理します。先に理論を立て、その理論を確かめるための最小限の数値実験として、後半でMATLAB による計算例を示します。狙いは、有限...