はじめに 　前回は以下の界面異方性を考慮した2次元アレン-カーン方程式を導出しました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\left \tag{1}\\a(\th...

はじめに 　前回は2次元アレン-カーン方程式を解き、各パラメーターの影響についてまとめました。これらのパラメーターは定数を取り、組織成長は等方的なものでした。しかしながら、デンドライド成長のような非等方的な組織成長を記述するには界面の異方性...

はじめに 　前回記事では、１次元アレン-カーン方程式を解き、各パラメーターが解に与える影響について考察しました。一方で、デンドライド成長などで考慮される界面異方性は２次元以上で生じるエネルギー効果です。そこで今回は２次元アレンカーン方程式を...

はじめに 　前回記事では、アレンカーン方程式に現れる係数（界面モビリティ\(M_{\phi}\)、エネルギー障壁\(W\)、勾配係数\(a\)）と物性値（界面幅\(\delta\)、界面エネルギー\(\gamma\)、界面モビリティ\(M\...

はじめに 　前回記事ではアレン-カーン方程式\((1)\)で用いられるギブスの自由エネルギー\(G\)が化学的自由エネルギー密度\(g_{chem}\)、ダブルウェルポテンシャル\(g_{doub}\)、勾配エネルギー密度\(g_{grad...

はじめに 　前回記事では以下のアレンカーン方程式の導出を行いました。 \begin{align}\frac{\partial \phi}{\partial t}&=-M_{\phi}\frac{\delta G}{\delta \phi} ...

はじめに 　フェーズフィールド法は材料組織形態の時間変化を予測するシミュレーション手法です。今回はフェーズフィールド法で用いられる最もベーシックな方程式であるアレン-カーン方程式の導出についてまとめます。 アレン-カーン方程式 　以下にアレ...

はじめに 　唐突ですが合金の状態図は見たことがありますか？理系の方の多くは一度はどこかで見たことがあるのではないでしょうか。例えば最もシンプルな状態図の一つであるAg（銀）-Pd（パラジウム）の2元系合金の状態図は以下のようなものです。 縦...

はじめに 　前回の記事では固溶体のギブスの自由エネルギーの定式化を行いました。その際、正則溶体近似により、固溶体のギブスの自由エネルギーが凝縮エネルギー（結合エンタルピー）と配置エントロピーの和として記述できることを示しました。一方で合金は...

はじめに 　前回記事では二元系合金の異相平衡状態において、自由エネルギー曲線の共通接線を見出すことで、どのような相状態が実現するか導けることを示しました。この際、自由エネルギー曲線は下に凸な関数と仮定しグラフ化しましたが、具体的な数式の形は...