はじめに
ねじを回すと、部品がしっかり固定されます。そのとき、ねじの中では何が起きているのでしょうか。鍵になるのは、目に見えないほど小さな「伸び」です。
この記事では、締付けの仕組みを図で確かめ、その働きを解析モデルへ置き換えます。数式は使いません。まずは「何を残して、何を省くか」をつかみましょう。
四つの段階で、力と変形を追う
ここでは、板を貫いたねじを、下の支持部にあるめねじへ締め込む構造を考えます。挟まれる板を「母材」と呼びます。
① 着座前：工具で回すと、ねじ山に案内されてねじ全体が奥へ進みます。頭部の下にはすき間があり、まだ母材を強く挟んでいません。
② 着座：頭部が母材に当たり、自由には奥へ進めなくなります。ここからさらに回そうとすると、座面とねじ面で押し合う力が増え始めます。
③ さらに回す：ねじは座面から上向き、かみ合うねじ面から下向きの力を受けます（赤）。そのため軸が伸びます。一方、母材は頭部と支持部から上下に押されて縮みます（青）。力と変形は、つり合いながら同時に増えます。
④ 工具を離す：外から加えるトルクはなくなります。緩みが生じず、弾性範囲なら、ねじの伸びと母材の圧縮が残り、締付け力も残ります。以下では、この段階4を解析モデルへ置き換えます。
「回す強さ」と「締まった後の力」は別
ねじは、座金を介して座面から上向きの力を、かみ合うねじ面から下向きの力を受けます。この二つの力がねじを上下に引っ張ることで、ねじ軸の内部に引張りの内力が生じます。これが「軸力F」です。上下それぞれの力がFなら、その間の軸力もFであり、2倍にはなりません。
上下の反力は、静止したねじで釣り合います。作用・反作用の対は「座金がねじを押す力と、ねじが座金を押す力」、および「めねじがねじを押す力と、ねじがめねじを押す力」です。
工具で加える「トルク」は、ねじを回そうとする作用です。ねじ面や座面の摩擦にも使われるため、トルクの数値をそのまま軸力として入力することはできません。
三つの働きをモデルへ置き換える
ここで作るのは、段階4「工具を離した後」の軸力や軸方向の伸びを調べるための簡略モデルです。四つの段階の回転操作を全て再現するのではなく、最後に残った働きを次の三つに分けて表します。
| 実物で起きていること | 簡略モデルでの表し方 |
|---|---|
| ねじ軸が引っ張られて伸びる | トラス要素：軸方向の伸び縮みを表す |
| 頭部・座金が座面へ力を伝える | RBE2：軸端と座面の節点を剛に結ぶ |
| 締めた後に引張力が残る | 初期軸力：締付け後の力を最初に持たせる |
この図では、支持部は十分に硬く動かないと仮定しています。支持部の変形とねじ山のかみ合いを省略し、ねじを保持する働きをトラス下端のXYZ固定で代用します。実物でねじ込まれているだけで、常に完全拘束にできるという意味ではありません。
XYZ固定は、並進3方向の移動を止める指定です。トラスには回転自由度がないので、ビーム端の回転まで固定する拘束とは異なります。支持部の変形や移動も調べる場合は、下端を空間に固定せず、支持部のモデルに接続します。
モデルはこの順番で考える
- ねじの「伸びる部分」を一本の要素にする
トラス要素は、引張・圧縮による軸方向の伸び縮みを表します。材料の硬さ、断面積、有効な長さを実物に合わせて設定します。一方、一般的な3次元ビーム要素は、伸び縮みに加えて曲げやねじりも表せます。今回は軸力と伸びに注目するのでトラスを使い、ねじの曲がりも調べるならビームを検討します。 - 軸端と座面をRBE2でつなぐ
RBE2は、基準となる節点と周囲の節点を、指定した動きの成分について剛体のように動くよう結ぶ拘束です。伸び縮みするばねではありません。ここではトラス上端を基準に、頭部・座金の範囲へ力を伝えます。「変形しない座金でまとめる」イメージです。結合範囲を広げすぎると、母材を実物より硬くしてしまうため注意します。 - トラスに初期引張応力を与える
ここでは、トラス要素に初期引張応力を与え、締付け後の状態を表します。「トラスに引張りを設定すると、なぜ周りの部材が押さえられるの？」と、一瞬混乱するかもしれません。輪ゴムを両手で引き伸ばすと、輪ゴムは両手を近づける向きに引きますよね。トラスも同じように、引張りを持たせると両端を近づける向きに引きます。このモデルでは下端が固定されているため、上端はRBE2を介して座面を下向きに引き、母材を支持部へ押さえつけます。設定する応力は、導入したい初期軸力をトラスの断面積で割って求めます。RBE2へ同じ締付け力を節点荷重として追加せず、平衡後の軸力が意図した値か確認します。また、実際のねじの締め付け力は一般に締付けトルクで管理されます。しかし、締め付けトルクから軸力が生じる過程までモデル化するには、ねじの回転やねじ山の働き、ねじ面・座面の接触と摩擦を表すモデルが必要となり、モデル作成の手間と計算負荷が増えます。このため今回はより簡易な初期引張応力を与えるモデル化を採用しています。 - 外力を加える前に、締まった状態を確認する
ねじに意図した引張力が残っているか、母材を押さえる側の力と釣り合っているかを確認します。締付けだけで成り立つ初期状態を作ってから、その後の荷重を考えます。
このモデルで分かることと限界
この簡略化で注目するのは、ねじ全体の軸方向の伸びと軸力です。ねじ山の根元の局所的な応力や、締める途中の回転は対象にしていません。ビームに替えても、ねじ山の形状まで再現されるわけではありません。
次回は、初期軸力をどう決めるかを扱います。トルクレンチで測る値とねじの軸力がどうつながるかを、摩擦と測定の観点から見ていきます。
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