はじめに
ここまでの記事では、ねじに関するモデル化方法・その力学について記載しました。では作成したねじモデルの解析結果はどのよう評価・活用すべきなのでしょうか？今回の記事では、まず規格表でねじの耐力を読み、解析結果より強度・破断リスクを評価する方法について記載します。
規格表で、比較する荷重を読む
「\(\mathrm{M}8\times 1.25\)」のMはメートルねじ、\(8\)は呼び径［\(\mathrm{mm}\)］、\(1.25\)は隣り合う山の間隔（ピッチ［\(\mathrm{mm}\)］）です。この寸法に、鋼製ボルトの機械的性質を指定する強度区分を組み合わせます。ISO \(898\)-\(1\)は区分ごとの強度と製品試験で満たす荷重などを定めています。
強度区分とは、完成したねじが満たすべき強さをまとめた規格上の等級です。たとえば、二社のボルトに同じ「\(8.8\)」の表示があっても、規格が許す範囲で鋼の成分や熱処理条件は異なり、引張試験の実測値にも差が出ます。両者に共通するのは、\(8.8\)に定められた引張強さや降伏強さなどの要求を満たすことです。
\(8.8\)の最初の\(8\)は公称引張強さ\(800\,\mathrm{MPa}\)を、後ろの\(8\)は公称降伏強さがその\(0.8\)倍（\(640\,\mathrm{MPa}\)）であることを表します。\(10.9\)ならそれぞれ\(1000\,\mathrm{MPa}\)と\(900\,\mathrm{MPa}\)です。実際の照合には、径・ピッチと強度区分の両方に対応する規格荷重を使います。
下表は常温・通常の負荷能力をもつ鋼製ボルトの並目ねじについての抜粋です。静的破断を調べるときは、呼び径とピッチを選び、「最小引張荷重」の行を強度区分の列までたどります。単位はいずれも一本あたりの\(\mathrm{kN}\)です。
| 強度区分 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 呼び径×ピッチ | 規格荷重［\(\mathrm{kN}\)］ | \(4.6\) | \(5.8\) | \(8.8\) | \(10.9\) | \(12.9\) |
| \(\mathrm{M}6\times 1\) | 最小引張荷重 | \(8.04\) | \(10.4\) | \(16.1\) | \(20.9\) | \(24.5\) |
| 保証荷重 | \(4.52\) | \(7.64\) | \(11.6\) | \(16.7\) | \(19.5\) | |
| \(\mathrm{M}8\times 1.25\) | 最小引張荷重 | \(14.6\) | \(19.0\) | \(29.2\) | \(38.1\) | \(44.6\) |
| 保証荷重 | \(8.24\) | \(13.9\) | \(21.2\) | \(30.4\) | \(35.5\) | |
| \(\mathrm{M}10\times 1.5\) | 最小引張荷重 | \(23.2\) | \(30.2\) | \(46.4\) | \(60.3\) | \(70.8\) |
| 保証荷重 | \(13.0\) | \(22.0\) | \(33.7\) | \(48.1\) | \(56.3\) | |
| \(\mathrm{M}12\times 1.75\) | 最小引張荷重 | \(33.7\) | \(43.8\) | \(67.4\) | \(87.7\) | \(103\) |
| 保証荷重 | \(19.0\) | \(32.0\) | \(48.9\) | \(70.0\) | \(81.8\) | |
最小引張荷重は、製品の引張試験で、そのねじが少なくとも支えなければならない最大荷重です。静的な引張破断について照合するときに使います。個々のねじの実際の破断荷重は、この規格値以上になるよう要求されます。
保証荷重は、規定の引張荷重を加えてから除き、永久伸びが残らないことを確認する試験の荷重です。使用後も永久伸びを避けたいときの照合に使います。保証荷重を超えただけで、直ちに破断するわけではありません。
例として\(\mathrm{M}8\times 1.25\)の行と\(8.8\)の列を読むと、最小引張荷重は\(29.2\,\mathrm{kN}\)、保証荷重は\(21.2\,\mathrm{kN}\)です。用途の設計基準で定める安全率や荷重係数は、これらの製品規格値とは別に適用します。
解析結果から最大軸力\(18\,\mathrm{kN}\)を求める
解析結果として、負荷時のトラスの総軸方向応力が約\(358\,\mathrm{MPa}\)だったとします。モデルに設定したトラス断面積が\(50.3\,\mathrm{mm^2}\)なら、次の式で一本のねじの総軸力を求めます。
トラスは軸方向の垂直応力だけを持つため、フォンミーゼス応力は軸方向応力の絶対値に等しくなります。今回のように引張りであれば、フォンミーゼス応力\(358\,\mathrm{MPa}\)も、軸方向応力\(358\,\mathrm{MPa}\)も同じ値です。トラスが全体座標のZ方向に沿う場合は、Z方向応力も一致します。圧縮でもフォンミーゼス応力は正になるため、引張りか圧縮かは軸方向応力の符号で確認します。
\(358\,\mathrm{MPa}\) × \(50.3\,\mathrm{mm^2}\) ≒ \(18{,}000\) \(N\)＝\(18\,\mathrm{kN}\)です。この計算で得られた\(18\,\mathrm{kN}\)を、次の節で規格荷重と比較します。掛ける面積は、解析モデルに設定したトラスの断面積です。
出力する応力は、初期締付けを含む総応力を選びます。増分だけの出力なら締付け後の応力を加えてから換算します。要素軸力を直接出力できる場合は、その総軸力を使えます。
見る場所は、座面の中心と支持部をつなぐ縦のトラスです。解析結果からねじ一本ごとの要素軸力を取り出し、引張りを正として締付け後から使用荷重の全ステップを追います。複数本なら、それぞれの最大値を調べます。
このねじで耐えられるか照合する
使っているねじが\(\mathrm{M}8\)並目・\(8.8\)なら、最大総軸力\(18\,\mathrm{kN}\)を表の\(29.2\,\mathrm{kN}\)と比較します。\(18\,\mathrm{kN}\)は最小引張荷重を下回り、静的な引張破断に対する規格値との比較では余裕があります。さらに\(18\,\mathrm{kN}\)は保証荷重\(21.2\,\mathrm{kN}\)も下回ります。
最小引張荷重と解析値の比は約\(1.62\)、保証荷重との比は約\(1.18\)です。これが設計として十分かは、用途で要求する安全率・荷重係数を当てはめて判断します。たとえば必要保証荷重が\(27\,\mathrm{kN}\)と定められているなら、\(\mathrm{M}8\)・\(8.8\)は不足し、表の\(\mathrm{M}8\)・\(10.9\)や\(\mathrm{M}10\)・\(8.8\)を候補にします。
今回の判定で確認できる範囲
ここまでで、ねじ一本の最大総軸力と規格荷重を照合し、静的な軸方向引張りに対する余裕を確認しました。設計基準の安全率・荷重係数も満たせば、この条件の判定は完了です。実際の使用で次のような負荷や壊れ方が想定される場合は、それぞれ追加の評価を行います。
| 想定する壊れ方 | 確認する量と選び方 |
|---|---|
| 一度の大きな引張りで切れる | 最大総軸力と製品の引張耐力を照合。ねじ径、ピッチ、強度区分、使用温度、頭部形状に合う規格値を選ぶ。 |
| 繰返しでねじ谷からき裂が進む | 軸力履歴の上限・下限から応力振幅と平均応力を求める。締結体の条件に合う疲労線図と繰返し数で評価する。 |
| かみ合ったねじ山が抜ける | おねじ・めねじ双方の材料強度と有効かみ合い長さで、ねじ山のせん断耐力を確認する。 |
| 曲げ・せん断・締付け時のねじりが効く | トラスが表せるのは軸方向の力。偏心や横荷重が効く場合はビームや詳細モデルで対応する力を求め、組合せ荷重の基準を使う。 |
線形弾性トラスは、強度を超えても計算上は引張り続けます。破断後に隣のねじへ荷重が移る過程まで解きたい場合は、製品の引張試験に合わせて破断条件と要素の剛性低下を定め、荷重の再配分を確認します。破断位置やねじ谷のき裂を知りたい場合は、ねじ形状を含む詳細解析や試験が必要です。
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