流体シミュレーション

はじめに 　前回は１次元移流方程式について、1次精度風上差分法、中心差分法で計算し、解の安定性について検証しました。これらの移流スキームは最もベーシックなもので、より高度なスキームがまだまだたくさんあります。今回はもう一歩踏み込んで、高次の...

はじめに 　移流方程式は流れの特徴を表現する方程式の一つです。その解析解の振る舞いはシンプルですが数値的に正確に解くのは難しく、様々な解法が提案されています。本記事から何度かに分けて移流方程式の特徴や解法ついてまとめていきます。最初はベーシ...

はじめに 　前回は三重対角アルゴリズム（TDMA）を直接法として利用し、連立1次方程式を解くプログラムを実装しました。しかしながら、２次元以上の偏微分方程式は係数行列が三重対角行列にはならず、前回の手法をそのまま適用することは出来ません。そ...

はじめに 　１次元の移流方程式や拡散方程式といった偏微分方程式を離散化した際、代数方程式の係数行列として、三重対角行列（対角成分とその両隣の要素のみが非ゼロ）が得られる場合があります。この場合、代数方程式の解法としてガウスの消去法よりも効率...

はじめに 　今回も前回に引き続きコロケート格子におけるキャビティフローの計算方法の解説を進めていきます。前回は基礎方程式の離散化を一通り行いました。今回は境界条件の説明から始めて、実装したプログラムをベンチマークと比較評価するところまで行い...

はじめに 　今回はコロケート格子を用いた2次元キャビティフローを計算する方法についてまとめていきます。書いてるうちに長くなってしまったので、実際の実装は次回の記事として、この記事ではコロケート格子でナビエ・ストークス方程式を離散化する部分に...

はじめに 　前回はMAC法の発展形であるSMAC法について記載しました。今回はこれをさらに発展させたHSMAC法（Highly Simplified Marker And Cell method、別名SOLA法）についてまとめていきます。 ...

はじめに 　今回は前回の記事の続編として、流体解析の圧力-速度連成解法の一種であるSMAC法(Simplified Marker And Cell method)について解説します。 MAC法のおさらい 　MAC法は連続の式の誤差を考慮した...

はじめに 　非圧縮Navier-Stokes方程式の数値解析実装に向けて、流体解析の圧力-速度連成解法の1種であるMAC法（Marker And Cell method）について2次元の例で説明します。 基礎方程式 　基礎方程式は、下記の2...

はじめに 　二次元非定常熱伝導方程式\begin{align}\frac{\partial T}{\partial t}= \frac{k}{c\rho}\left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\f...